Может ли избиратель проголосовать дома, если члены участковой избирательной комиссии пришли к больному родственнику избирателя?

Нет. Члены участковой избирательной комиссии, выехавшие по заявлениям(обращениям) избирателей, вправе выдавать избирательные бюллетени только тем избирателям, заявления(обращения) которых зарегистрированы участковой комиссией в соответствующем реестре.